函数 f(x)=x^2+10x-a+3 当x 属于 [-2, +00) 时 f(x) 大于等于 0 恒成立 求 a的取值范围

f(-2)≥0,有a≤27,
f(x)=x^2+10x-a+3=(X+5)^2-22-a.对称轴X=-5.
当f(x)=0时,方程的解为:
X1=-5-√(22+a),x2=-5+√(22+a).
必须满足:X2≤-2,解得,
a≥-13.
取不等式组的交集为:-13≤a≤27.
a的取值范围是:-13≤a≤27.

f(x)=(x+5)^2-25-a+3
通俗的来说，(x+5)^2是大于零的，并且知道x^2是一个增函数，所以只要在x=-2时f(x)>=0则f(x)>=0就恒成立。所以有
(-2+5)^2-25-a+3>=0 ==》9-25-a+3>=0 ==》a<=-13
如果你学过导数，那么f(x)的一阶导数f'(x)=2x+10当x属于[-2,00)时，f'(x)>0则说明f(x)是递增函数，所以在x=-2，f(x)一定是大于等于零的，由此有方程
(-2)^2+10*-2-a+3>=0 ==》a<=-13

f(x)=(x+5)^2-22-a
当x 属于 [-2, +00) 时 f(x) 大于等于 0 恒成立
f(x)min=f(-2)>=0
所以4-20-a+3>=0
a<=-13